Teorema fundamental del álgebra
El teorema fundamental del álgebra
establece que un polinomio en una variable, no constante y a
coeficientes complejos, tiene tantas raíces[1] como su grado, dado que las raíces se
cuentan con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo p
de grado n > 0, la ecuación p(z) = 0 tiene exactamente n
soluciones complejas, contando multiplicidades. De manera equivalente:
- El cuerpo
de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.
- Todo
polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de
n polinomios de la forma
El teorema se
establece comúnmente de la siguiente manera: todo polinomio en una variable con
coeficientes complejos de grado al menos uno tiene al menos una raíz compleja.
Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica
fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores
lineales.
El nombre del
teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más
un teorema en análisis que en álgebra.
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