Historia

El campo del análisis numérico es anterior a la invención de las computadoras modernas, por muchos siglos. La interpolación lineal ya estaba en uso hace más de 2000 años. Muchos de los grandes matemáticos del pasado estaban preocupados por el análisis numérico, como es obvio a partir de los nombres de los algoritmos importantes, como el método de Newton, Lagrange interpolación polinómica, la eliminación gaussiana, o el método de Euler.

Para facilitar los cálculos a mano, grandes libros fueron producidos con fórmulas y tablas de datos, tales como puntos de apoyo y los coeficientes de la función. El uso de estas tablas, a menudo calculó a 16 decimales o más para algunas funciones, se podría buscar valores para conectar a las fórmulas dadas y lograr muy buenas estimaciones numéricas de algunas funciones. El trabajo canónica en el campo es la publicación NIST editado por Abramowitz y Stegun, un libro página 1000 de más de un número muy grande de fórmulas y funciones y sus valores en muchos puntos de uso común. Los valores de la función ya no son muy útiles cuando un equipo está disponible, pero la gran lista de fórmulas todavía puede ser muy útil.

La calculadora mecánica también fue desarrollada como una herramienta para el cálculo de la mano. Estos cálculos se desarrollaron en equipos electrónicos en la década de 1940, y se descubrió entonces que estos equipos también eran útiles para fines administrativos. Sin embargo, la invención de la computadora también influyó en el campo del análisis numérico, ya que ahora más largo y más complicados cálculos se podrían hacer.

El análisis numérico es el estudio de los algoritmos que utilizan aproximación numérica para los problemas de análisis matemático.

Uno de los escritos matemáticos más tempranos es una tableta de Babilonia de la Colección Babilónica Yale, lo que da una aproximación numérica sexagesimal de, la longitud de la diagonal en un cuadrado de la unidad. Ser capaz de calcular los lados de un triángulo es extremadamente importante, por ejemplo, en la carpintería y la construcción.

Análisis numérico continúa esta

larga tradición de cálculos matemáticos prácticos. Al igual que la aproximación de Babilonia, análisis numérico moderno no busca respuestas exactas, ya que las respuestas exactas a menudo son imposibles de obtener en la práctica. En cambio, gran parte del análisis numérico se refiere a la obtención de soluciones aproximadas manteniendo límites razonables sobre los errores.

Análisis numérico naturalmente encuentra aplicaciones en todos los campos de la ingeniería y las ciencias físicas, pero en el siglo 21, las ciencias de la vida e incluso las artes han adoptado elementos de cálculos científicos. Ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste, el álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos, ecuaciones diferenciales estocásticas y cadenas de Markov son esenciales en la simulación de las células vivas para la medicina y la biología.

Antes de la llegada de los ordenadores modernos métodos numéricos a menudo dependía de la interpolación de la mano en los cuadros impresos de gran tamaño. Desde mediados del siglo 20, los ordenadores calculan las funciones requeridas en su lugar. Estas mismas fórmulas de interpolación sin embargo, siguen siendo utilizadas como parte de los algoritmos de software para la solución de ecuaciones diferenciales.

Desde finales del siglo XX, la mayoría de los algoritmos se implementan en una variedad de lenguajes de programación. El repositorio Netlib contiene varias colecciones de rutinas de software para problemas numéricos, principalmente en Fortran y C. Los productos comerciales de aplicación diferentes algoritmos numéricos incluir IMSL y bibliotecas NAG, una alternativa gratuita es la Biblioteca científica GNU.

Hay varias aplicaciones de cálculo numérico populares, tales como MATLAB, S-PLUS, LabVIEW y IDL, así como alternativas de código libre y abierto como FreeMat, Scilab, GNU Octave, IT + +, R y ciertas variantes de Python. El rendimiento varía ampliamente: mientras que las operaciones vectoriales y matriciales son generalmente rápido, bucles escalares pueden variar en velocidad por más de un orden de magnitud.

Muchos sistemas de álgebra computacional como Mathematica también se benefician de la disponibilidad de aritmética de precisión arbitraria que puede proporcionar resultados más precisos.

También, cualquier software de hoja de cálculo se puede utilizar para resolver problemas sencillos relacionados con el análisis numérico